Расчет давления в стволе газоконденсат- ной скважины осложняется разнообразной структурой течения многофазного потока (капельки жидкости в ядре потока, пленка жидкости на стенках канала, реверсивное движение), который сопровождается фазовыми переходами (ретроградная конденсация, испарение конденсата) [1].
На сегодняшний день существует два подхода к расчету давления в канале при многофазном течении: эмпирический и механистический. Основные эмпирические корреляции, применяемые для расчета характеристик многофазных потоков, разделяются на три категории [2]. Категория «А» включает модели многофазных потоков без учета структуры потока и эффекта проскальзывания фаз. Примером такой модели является модель No Slip (без проскальзывания фаз). Модели многофазных течений категории «В» учитывают эффект проскальзывания фаз, но не способны прогнозировать режимы течения. Здесь наиболее распространенной является модель Gray, которая была разработана для вертикальных газовых скважин, в продукции которых присутствует конденсат и/или вода. Методы категории «С» учитывают эффект проскальзывания фаз и режимы течения. Например, двухфазная модель Beggs-Brill может применяться при расчете давления как в наклонно-направленных, так и в горизонтальных скважинах [2, 3].
Развитие моделей многофазного течения происходит на протяжении довольно большого промежутка времени (более 100 лет). Однако последние десятилетия с целью улучшения качества описания характеристик потока отмечается значительный интерес к механистическому моделированию, которое предполагает использование основных физических законов. В таких моделях, как правило, сначала определяется режим потока, и затем рассчитываются его основные параметры. Примерами таких двухфазных моделей являются Hasan-Kabir и унифицированная модель Zhang, в которых выделены режимы потока, предложен расчет переходных границ между ними в зависимости от скоростей фаз в потоке.
В работе [4] представлен анализ результатов расчета давления в газовых скважинах на основе модели многофазного потока Ansari и формулы Адамова [5]. Описывается опыт применения механистического подхода с учетом потерь давления по стволу скважины. На примере трех ачимовских скважин Уренгойского нефтегазоконденсатного комплекса показана более высокая точность расчетов забойного давления при применении механистической модели Ansari в сравнении с формулой Адамова. На основании промысловых гидродинамических исследований скважины-стенда разработана модель течения газожидкостной смеси, которая позволила успешно прогнозировать реальное газосодержание и забойное давление (погрешность расчета составила менее 1 %).
В работе [6] представлены результаты сравнения расчетных значений забойного давления для газовых/газоконденсатных скважин по моделям Gray, Ansari, Aziz и No Slip (двухфазная модель без проскальзывания фаз). Модели Ansari и Gray дают наиболее точное соответствие значения давления фактическим данным. Более того, показано, что модель No Slip может успешно применяться для расчета давления в газовых скважинах в широком диапазоне газожидкостного фактора и имеет значительные преимущества перед моделями многофазных течений с точки зрения простоты расчета.
Работа [7] посвящена описанию новой методики определения забойного давления в работающих газовых скважинах с различной степенью обводненности. Расчетная формула представляет собой аналитическое выражение, которое учитывает сопротивление газа и воды.
ПАО «НК «Роснефть» ведет активную работу в области импортозамещения наукоемкого программного обеспечения (ПО). На сегодняшний день в компании успешно реализован проект в части ПО для интерпретации ГДИС — создан программный комплекс (ПК) «РН-ВЕГА». Cравнение результатов расчетов по многофазным моделям (Gray, Beggs-Brill, No Slip) в ПК «РН-ВЕГА» [10] проводилось с их аналогами, представленными в Saphir [11]. Апробация всех моделей также была осуществлена на промысловых данных, полученных при проведении ГДИС на месторождениях компании.

Модель Gray. Данная модель разработана для определения градиента давления в вертикальных газовых скважинах, работающих в режиме попутной добычи конденсата или воды [2].
Уравнение импульсов для установившегося многофазного потока в вертикальных газовых скважинах по рассматриваемой методике принимается в виде [2]

где p — давление для данного сечения ствола скважины, Па; z — измеренная глубина насосно-компрессорной трубы (НКТ), м; ρ_g, ρ_l, ρ_m — плотность газа, жидкости и газожидкостной смеси в текущих условиях для данного сечения ствола скважины, кг/м³; g — ускорение свободного падения, м/с²; f — коэффициент трения; v_sg — приведенная скорость газа, м/с; v_sl — приведенная скорость жидкости, м/с; v_m — скорость газожидкостной смеси, м/с; d — внутренний диаметр НКТ, м; q_g(sc)(q_g), q_l(sc)(q_l), q_o(sc)(q_o), q_w(sc)(q_w) — дебит газа, жидкости, конденсата, воды в поверхностных условиях (текущих условиях для данного сечения ствола скважины), м³/с; B_g, B_w, B_o — коэффициент объемного расширения газа, воды и конденсата соответственно в текущих условиях для данного сечения ствола скважины, м^3/м³; f_w — обводненность; H_l — объемное содержание жидкости в НКТ; A — площадь поперечного сечения НКТ, м².

Формула (6) для расчета дебита конденсата получена в предположении, что фазовые переходы, связанные с ретроградными процессами в пласте и в скважине (конденсация жидкости, содержащаяся в пластовом газе), отсутствуют. С целью учета выпадения конденсата по стволу скважины необходимо записать баланс массы углеводородного конденсата в поверхностных условиях в виде

где R_v — коэффициент растворимости конденсата в газе, м³/м³, который является функцией от давления. В формуле (8) первое слагаемое отвечает за конденсат, который выделился из газа, а второе — за конденсат, растворенный в пластовом газе. Преобразовав данное выражение, получим соотношение для расчета текущего расхода конденсата по стволу скважины:

где КГФ — конденсатогазовый фактор, м³/м³.

Для построения корреляции объемного содержания жидкости Gray использовал три безразмерные группы величин:

Здесь σ_l — поверхностное натяжение в системе «жидкость—газ», Н/м.
Корреляция для расчета объемного содержания жидкости имеет вид [1]

Значение σ_l определяется с учетом параметров воды и конденсата, как

где σ_o и σ_w — поверхностное натяжение в системе «конденсат—газ» и «вода—газ» соответственно,
Н/м.

В оригинальной модели Gray содержится предположение о том, что коэффициент трения в скважинах с жирным газом зависит от коэффициента псевдошероховатости стенок трубы ε, который имеет ограничения ε ≥ 2,77·10-5 м. При этом переменное значение шероховатости εʹ определяется соотношением вида

В зависимости от значения параметра R коэффициент псевдошероховатости рассчитывается согласно следующим выражениям:

Здесь величина ε_g — абсолютная шероховатость стенок канала при однофазном потоке газа, м. В модифицированной модели Gray значение коэффициента трения находится либо по диаграмме Moody, либо по одной из известных формул для турбулентного потока при заданной абсолютной
шероховатости [2, 7].

Модель No Slip (без проскальзывания фаз). Данная модель предполагает расчет плотности смеси, состоящей из отдельных компонент газа и жидкости, а также допущение о равенстве скоростей фаз, движущихся в восходящем потоке. В этом случае уравнение для расчета градиента давления по стволу скважины примет вид

где θ — угол отклонения ствола скважины от горизонтали, град; ρ_n — плотность газожидкостной смеси в текущих условиях для данного сечения ствола скважины, кг/м³; λ_g — объемная доля газа, которая может быть найдена в предположении равенства скоростей фаз в следующем виде:

Используя выражения (6), (9), получим

где ВГФ — водогазовый фактор, м³/м³.

Модель Beggs-Brill. Это первая математическая модель, в которой расчет истинного объемного содержания жидкости осуществляется с учетом угла наклона ствола скважины.
Градиент давления в стволе скважины по данной модели двухфазного течения рассчитывается согласно уравнению [2, 3]:

где Е_k — выражение для безразмерной кинетической энергии, которое представляет собой аналог числа Маха для сжимаемого потока.

Границы режимов двухфазного течения определяются по числу Фруда:

и объемному содержанию жидкости без учета проскальзывания фаз:

Кривые для построения модифицированной карты границ режимов потока задаются следующим образом [2, 3]:

Режимы потока в горизонтальной трубе определяются согласно следующим соотношениям [2]:
• разделенный режим:
λ_l < 0,01, Fr < L₁ и λ_l < 0,01, Fr < L2;
• переходный режим:
λ_l ≥ 0,01, L₂ ≤ Fr < L₃;
• прерывистый режим:
0,01 ≤ λ_l < 0,4, L₃ ≤ Fr < L₁ и λ_l ≥ 0,4, L₃ ≤ Fr < L₄;
• распределенный режим:
λ_l < 0,4, Fr ≥ L₁ и λ_l ≥ 0,4, Fr > L₄.
Объемное содержание жидкости для всех режимов потока рассчитывается по одним и тем же уравнениям. Однако для каждого режима необходимо использовать свои эмпирические коэффициенты [2].
Объемное содержание жидкости в горизонтальной трубе рассчитывается по формуле [2, 3]:

где a, b, c — эмпирические коэффициенты (табл. 1).

Вводится поправка на угол наклона трубы [2, 3]:

где ψ — поправочный коэффициент на угол наклона трубы [2, 3],

где θ — фактический угол наклона трубы, град,

При C ≥ 0. Коэффициенты e, f, g, h определяются по таблице 2.

При C < 0 принимается C = 0, ψ = 1.
Если предполагаемый режим потока соответствует переходной зоне, то необходимо интерполировать значения объемного содержания жидкости для расслоенного и прерывистого режимов потока [2, 3]:

Коэффициент трения для двухфазного потока вычисляется по формуле:

Значение коэффициента трения f_n определяется по диаграмме Муди, при этом число Рейнольдса рассчитывается следующим образом [2, 3]:

где μ_g, μ_o, μ_w, μ_l, μ_n — динамическая вязкость газа, конденсата, воды, жидкости и газожидкостной смеси соответственно, Па·м.
В данной модели существует поправка для соотношения коэффициента трения двухфазного потока к нормирующему коэффициенту трения с учетом экспериментальных данных [2, 3]:

Существует две модификации Пейна модели Beggs-Brill [1]: 1) нормирующий коэффициент трения fn с учетом шероховатости трубы определяется по диаграмме
Moody; 2) наличие поправочных коэффициентов: H_L(θ) = 0,924H_L(θ); H_L(θ) ≥ λ_l(θ > 0°); H_L(θ) = 0,685H_L(θ)(θ < 0°).

Все рассматриваемые методы пересчета давления по стволу газовой и конденсатной скважин включают в себя PVT-свойства добываемых флюидов (коэффициент объемного расширения, растворимость конденсата в пластовом газе, динамическая вязкость и т.д.).
В таблице 3 приведены модели Black Oil (BO) и Modified Black Oil (MBO). Газовая фаза в случае MBO представлена двумя компонентами — газ и нефть в отличие от BO. Поскольку для углеводородного конденсата отсутствуют отдельные корреляции для расчета его PVT-свойств, то были использованы общеизвестные соотношения для пластовой нефти с учетом некоторых особенностей. В связи с этим были составлены алгоритмы для учета и без учета фазовых переходов в системе «пластовый газ — конденсат».

Все рассматриваемые методы пересчета давления по стволу газовой и конденсатной скважин включают в себя PVT-свойства добываемых флюидов (коэффициент объемного расширения, растворимость конденсата в пластовом газе, динамическая вязкость и т.д.).
В таблице 3 приведены модели Black Oil (BO) и Modified Black Oil (MBO). Газовая фаза в случае MBO представлена двумя компонентами — газ и нефть в отличие от BO. Поскольку для углеводородного конденсата отсутствуют отдельные корреляции для расчета его PVT-свойств, то были использованы общеизвестные соотношения для пластовой нефти с учетом некоторых особенностей. В связи с этим были составлены алгоритмы для учета и без учета фазовых переходов в системе «пластовый газ — конденсат».

1. Для текущих значений давления и температуры для данного сечения ствола скважины определяется газосодержание (R_s) по любой из корреляций для нефти, например, Standing [2]. Если вычисленное значение R_s(p, T) больше газового фактора (ГФ) (R_s(p, T) > ГФ), то принимается, что R_s(p, T) = ГФ, и далее рассчитывается давление насыщения p_b(R_s, T) [2].
В противном случае (R_s(p, T) ≤ ГФ) принимается равным текущему значению давления p_b(R_s, T) = p.
2. Следующий шаг состоит в расчете коэффициента объемного расширения B_o согласно корреляции для насыщенной нефти, например Standing [2].
3. По известному объемному коэффициенту Bo и текущему газосодержанию R_s(p, T) находится плотность газового конденсата ρ_o согласно балансу массы:

Здесь ρ_w(sc), ρ_air(sc) — плотности воды и воздуха в поверхностных условиях соответственно, γ_g, γ_o — относительные плотности пластового газа и конденсата соответственно.

4. Поскольку расчет осуществляется без учета фазовых переходов, то значение содержания конденсата в пластовом газе принимается равным нулю (R_v(p,T) = 0), т.е. предполагается, что весь конденсат выделился из газа.

1. По корреляции для давления насыщения, например, Glaso, рассчитывается давление, при котором появляется роса (первая капелька жидкости) — давление точки росы p_dp.
2. Давление насыщения для нефти pb приравнивается к давлению p_dp.
3. При известном давлении насыщения pb находится максимальное значение газосодержания R_sb(p_b,T) по корреляции, например, Standing [2]. Если вычисленное значение R_sb(p_b,T) больше ГФ (R_sb(p_b,T) > ГФ), то принимается R_sb(p_b,T) = ГФ, иначе (R_sb(p_b,T) ≤ ГФ), для конденсата — вычисленное значение R_sb(p_b,T).
4. Рассчитываются PVT-свойства (объемный фактор, плотность, динамическая вязкость) конденсата согласно корреляциям для нефти [2].
5. Для расчета текущего содержания конденсата в пластовом газе R_v используется корреляция Kleyweg [9].
6. Поскольку при фазовых переходах плотность пластового газа меняется, то для учета этого факта рассчитывается согласно выражению [9]

где γ_g(dry) — относительная плотность «сухого газа», M_o — молярная масса конденсата.

7. Далее PVT-свойства пластового газа (коэффициент сверхсжимаемости, псевдокритические давления и температура, объемный коэффициент, вязкость) вычисляются согласно новой рассчитанной относительной плотности.

Варианты тестовых расчетов по рассматриваемым моделям многофазного течения представлены в таблице 4. Здесь КГФ и ВГФ — конденсатогазовый и водогазовый факторы соответственно.

Для входных параметров принимались следующие значения: плотность конденсата ρo = 700 кг/м³ (γ_o = 0,7), плотность воды ρ_w = 1 000 кг/м³, плотность газа ρ_g =0,723 кг/м³ (γ_g = 0,6) в поверхностных условиях
(T_(sc) =20°C, p_(sc) = 101 325 Па). Температура по стволу скважины принималась постоянной и равной 27 °С, значение абсолютной шероховатости — 0,1 мм, диаметр НКТ — 73 мм, устьевое давление — 9,8 МПа. Сравнение моделей многофазных течений было осуществлено с их аналогами, представленными в Saphir. Расчет давления осуществлялся на различные глубины (100, 500, 1 500, 3 000 м), при различных углах отклонения ствола скважины от вертикали (0°, 30°, 60°), для различных типов добываемого флюида (газ, газ — вода, газ — конденсат, газ — конденсат — вода), значений КГФ и ВГФ. При сравнении использовались одинаковые входные данные и один и тот же набор PVT-корреляции для фаз (газ, конденсат, вода) (табл. 5).

В таблице 6 представлены результаты сравнения расчетного давления по методикам Gray, No Slip и Beggs-Brill с их аналогами в Saphir для случая вертикальной скважины. Согласно тестам №№ 1–4, данные модели в частном случае переходят в однофазную модель (газ). Анализ результатов показал, что получена хорошая сходимость по всем рассматриваемым моделям (среднее относительное различие между расчетными значениями давления в ПК «РН-ВЕГА» и Saphir не более 1 %).

Апробация моделей многофазного течения была осуществлена на промысловых данных, полученных при газодинамических исследованиях на 41 газоконденсатной скважине с глубинными замерами давления, буферного давления и устьевых расходов добываемых флюидов на месторождениях К, С, Б, У и Н (табл. 7)

В таблице 8 представлены результаты расчета забойного давления по рассматриваемым моделям. Установлено, что корреляции Gray и No Slip позволяют рассчитать забойное давление в газоконденсатных скважинах месторождений К, С, Б, У и Н со средним относительным отклонением не более 2 % в широком диапазоне КГФ (43–381 см³/м³) и ВГФ (0–122 г/м³).

Матрица применимости моделей представлена в таблице 9.

Показано, что при небольшом значении ВГФ (6–91 г/м³) модель No Slip позволяет спрогнозировать забойное давление с относительным отклонением в среднем не более 1%. Однако при ВГФ в диапазоне от 251 до 790 г/м³ при принятии допустимого значения относительного отклонения для практических расчетов в 5 % результаты расчета давления по модели Gray удовлетворяют данному условию (погрешность около 4 %).