В России существенная доля запасов нефти приходится на низкопроницаемые пласты, а число вводимых в разработку месторождений с низкопроницаемым коллектором неуклонно растет. Главной применяемой технологией заканчивания скважин в низкопроницаемых коллекторах является ГРП. При проектировании разработки таких месторождений обычно выполняются многовариантные расчеты на секторных моделях, захватывающих один или несколько элементов разработки [1–5], чтобы выбрать оптимальную систему разработки, параметры сетки скважин и параметры ГРП. Для учета неопределенности в расчетах дополнительно могут варьироваться параметры пласта. В большинстве таких расчетов азимут трещин зафиксирован и не является изменяемым параметром. Хотя для месторождений Западной Сибири преобладающее направление распространения трещин ГРП действительно считается хорошо известным и меняется несущественно [6], для малоизученных и сильно неоднородных по направлению стрессов (главных напряжений) пластов значение азимута является неопределенным. В таких случаях актуальны расчеты с изменяющимися значениями азимута.

Одним из методов моделирования ГРП, учитывающих направление трещины, является метод виртуальных перфораций [7]. Согласно этому методу к скважине добавляются дополнительные виртуальные перфорации в ячейках, через которые проходит трещина. Коэффициенты проводимости перфораций вычисляются по полуэмпирическим формулам, учитывающим параметры ячейки и трещины. Пример формул для расчета проводимости виртуальных перфораций можно найти в [8]. Метод виртуальных перфораций применялся в недавних работах на тему моделирования ГРП [9–11] и особенно актуален для полномасштабных моделей с большим количеством скважин и трещин, поскольку не приводит к существенному замедлению скорости расчета. В данной работе также будем моделировать ГРП методом виртуальных перфораций.

Для демонстрации важности учета направления трещины ГРП выполним расчеты на тестовой секторной модели для разных значений азимута ГРП и оценим влияние азимута на ключевые показатели разработки. Рассмотрим достаточно большой сектор с пятиточечными элементами разработки, содержащий 25 элементов. Параметры модели для расчетов представлены
в таблице 1.

На рисунках 1 и 2 приведены карты нефтенасыщенности и давления через 5 лет после начала разработки для двух значений азимута. Азимут значимо влияет на распределение насыщенности и давления. Как видно из рисунка 1, при азимуте в 40°, когда взаимное расположение трещин добывающих и нагнетательных скважин благоприятствует ускоренному прорыву воды, прорыв воды в добывающие скважины уже произошел, в то время как при азимуте в 0° прорыва
воды еще нет.

При анализе профилей добычи отметим, что азимут практически не повлиял на накопленную добычу нефти в долгосрочной перспективе, однако влияет на накопленную добычу воды и время прорыва воды от нагнетательных скважин (рис. 3). В таблице 2 представлены накопленные показатели нефти и воды по всему сектору при разных значениях азимута трещин. Различие по накопленной добыче воды может превышать 20 %.
Таким образом, влияние азимута трещины ГРП на прогнозные показатели добычи воды можно оценить как существенное, а величину азимута необходимо учитывать в гидродинамических расчетах.

Представим простейшую секторную модель из одного пятиточечного элемента с вертикальными скважинами с ГРП: 4 нагнетательных скважины находятся в углах сектора, а добывающая — в центре. При изменении азимута ГРП разные части трещин угловых скважин будут выпадать из границ сектора (на рисунке 4 представлены карты средней нефтенасыщенности после 5 лет разработки).

При расчете такого сектора нужно учитывать выпавшие части трещин, чтобы корректно задавать граничные условия для угловых скважин. В [12], где рассматривается способ моделирования ГРП через виртуальные перфорации, для задания граничных условий применяются множители на коэффициенты проводимости перфораций у граничных скважин. Множитель на коэффициент проводимости принимается равным 0,25 для угловых и 0,5 для краевых скважин. Однако в [12]
не рассматриваются сценарии с вариацией азимута трещины, и, соответственно, не рассматривается необходимость корректировки этих множителей в зависимости от азимута.
Ниже рассмотрим два возможных способа учета граничных условий для сектора из одного элемента: задание множителей на проводимость перфораций и расширение сектора моделирования.

Определим необходимые для учета граничных условий множители на коэффициенты проводимости перфораций угловых нагнетательных скважин для сектора из одного элемента разработки. Заметим, что в методе виртуальных перфораций приток флюида в скважину складывается
из притока в ячейки, представляющие ствол скважины, и притока в виртуальные перфорации, представляющие трещину ГРП. Для конкретной скважины будем применять одно и то же значение множителя как для ячеек ствола скважины, так и для ячеек виртуальных перфораций.
Чтобы рассчитывать искомые значения множителей, необходимо получить эталонный прогноз,
по совпадению с которым эти множители и будут определяться. Для расчета эталонного прогноза расширим сектор соседними участками до 25 элементов и рассчитаем прогнозные показатели
для центрального элемента. Будем считать, что расширение сектора до 25 элементов вполне достаточно, чтобы корректно моделировать граничные условия для центрального элемента. Соответственно, рассчитанные показатели этого центрального элемента примем в качестве эталона. На рисунке 5 показаны секторы для расчетов.

Множители на проводимость перфораций в секторе из одного элемента подбирались при выполнении следующих критериев:
• Совпадение показателей добычи нефти и воды в центральной добывающей скважине Р33 для обоих секторов.
• Для отслеживания прорывов воды в скважину Р33 от окружающих нагнетательных скважин I33, I34, I43, I44 в каждую из этих скважин закачивался собственный пассивный трассер. При подборе множителей требовалось совпадение динамики добычи каждого трассера в обоих секторах.

Заметим, что совпадение объемов закачки в обоих секторах не рассматривалось в качестве критерия, поскольку в большом секторе на 25 элементов нагнетательные скважины центрального элемента закачивают также в соседние элементы и объем закачки на скважину будет больше,
чем в секторе из 1 элемента.

На рисунке 6 представлен пример совпадения показателей добычи нефти и воды, а также динамики добычи трассера для двух секторов при правильно подобранных множителях на маленьком секторе. В таблице 3 приведены подобранные результирующие множители. Расчеты выполнены для разных значений азимута ГРП, азимут варьировался синхронно для всех скважин. Скважины I33 и I44 расположены абсолютно симметрично, так же как и скважины I34 и I43, поэтому для скважин внутри пары применяются одинаковые множители.

Отметим, что для достижения совпадения в расчетных показателях в маленьком секторе необходимо помимо множителей на коэффициенты проводимости перфораций угловых скважин добавить множитель порового объема, учитывающий, что угловые нагнетательные скважины расположены в центре ячеек и часть объема краевых ячеек относится к соседним элементам.
В случае квадратного сектора множитель может быть рассчитан по приблизительной формуле (N-1)2/N2, где N — количество ячеек по латерали.
Из таблицы 3 видно, что подобранные множители не постоянны и зависят от азимута трещины. Метод с множителями не универсальный и требует итерационного подбора для каждого конкретного сектора.

Отметим, что для достижения совпадения в расчетных показателях в маленьком секторе необходимо помимо множителей на коэффициенты проводимости перфораций угловых скважин добавить множитель порового объема, учитывающий, что угловые нагнетательные скважины расположены в центре ячеек и часть объема краевых ячеек относится к соседним элементам.
В случае квадратного сектора множитель может быть рассчитан по приблизительной формуле (N-1)2/N2, где N — количество ячеек по латерали.
Из таблицы 3 видно, что подобранные множители не постоянны и зависят от азимута трещины. Метод с множителями не универсальный и требует итерационного подбора для каждого конкретного сектора.

Расширение сектора и учет смежных областей позволяют избежать выхода трещин моделируемого элемента за границы области моделирования. Рассмотрим два случая с расширением сектора до 9 и 25 элементов, чтобы оценить, как степень расширения влияет на точность прогноза интересующего элемента (рис. 7). В приведенных на рисунке 7 секторах сравнивались основные показатели разработки центрального элемента. Расчеты выполнялись для разных значений азимута ГРП. Азимут во всех скважинах варьировался синхронно.

На рисунках 8 и 9 представлен пример соответствия графиков добычи и закачки центрального элемента обоих секторов для азимута трещины в 45°. Рассчитанные показатели достаточно близки.

В таблице 4 обобщаются результаты расчетов для центрального элемента. Допустимым будем считать расхождение в накопленных объемах добычи нефти и воды не более 2 %, в накопленных объемах закачки воды — не более 5 %. По результатам расчетов почти во всех случаях расхождение между моделями с секторами разного размера является допустимым, и можно использовать сектор из 9 элементов для оптимизации времени расчетов.

Таким образом, для моделирования граничных условий расширение сектора до 9 элементов является достаточным. Дальнейшее увеличение размера сектора не приводит к существенному увеличению точности.