Строительство горизонтальных скважин остается одной из наиболее важных областей для нефтяной промышленности [1]. Эффективность и окупаемость горизонтальных скважин зачастую обусловлены их дебитом и сроком службы. Успешное выполнение работ по цементированию остается обязательным фактором для продления срока службы скважины.
Качество цементной крепи скважины обеспечивается:

1. соблюдением требуемых параметров цементного раствора (водоотдача, водоотделение, прочность, стабильность, расширение, время переходного периода и т. д) путем регулирования его состава;
2. соблюдением технологии цементирования (обеспечение наилучшей центрации, использование эффективных буферных жидкостей, вращение и/или расхаживание обсадной колонны, увеличение производительности закачки продавочной жидкости, подготовка ствола скважины к цементированию) [2].

Стоит отметить, что выполнение первых двух условий не гарантирует целостность цементного камня в течение срока службы скважины. Поэтому обязательным условием качественного цементирования является подбор цемента с упруго-прочностными параметрами, которые обеспечивают целостность цементного кольца при длительной эксплуатации [3]. Несоответствие упруго-прочностных свойств цементного камня требуемым влечет за собой разрушение цементной крепи, что влечет за собой негерметичность межколонного пространства и заколонную
циркуляцию [4].
Общепринятые стандарты ГОСТ 1581-96, API 10A регламентируют требования только для чистых цементов. Требования для цементных растворов, приготовленных из цемента с добавками, подбираются исходя из скважинных условий и устанавливаются регламентами компаний. В настоящее время в регламентах компаний отсутствуют методики и алгоритмы расчетов требуемых упруго-прочностных свойств цементного камня, учитывающих конструкцию скважины, ее траекторию, упругие свойства горной породы, вертикальное и горизонтальные напряжения в пласте, пластовое давление, а также давление в обсадной колонне, требования к упруго-прочностным свойствам цементного камня [5].
Целью данной работы является определение упруго-прочностных свойств цементного камня, которые обеспечивают целостность цементной крепи наклонных и/или горизонтальных участков скважины в пластовых условиях в процессе опрессовки колонны. Для выполнения данной цели была поставлена следующая задача — получение предельных напряжений, возникающих в цементном кольце при определенных значениях модуля Юнга цемента и породы, путем численного моделирования методом конечных элементов системы «обсадная колонна — цементное кольцо — горная порода» в условиях всестороннего давления горных пород и давления в обсадной колонне в процессе опрессовки.

Цементное кольцо находится в сложно-напряженном состоянии вследствие изначального сложно-напряженного состояния горного массива [6, 7]. Вертикальное и горизонтальные напряжения в пласте совместно с избыточным давлением в обсадной колонне воздействуют на цементное кольцо, создавая в нем напряжения, которые распределяются в объеме неравномерно. Для сохранения целостности в областях цементного кольца с максимальными значениями напряжений предел прочности цемента должен быть выше этих напряжений. Упругие свойства каждого элемента системы «обсадная колонна — цементное кольцо — горная порода» напрямую влияют на напряженное состояние всей системы целиком и не могут быть проигнорированы [8]. Важную роль играют конструкция и геометрия скважины, а также расположение центрации и наклона ствола скважины относительно главных напряжений в пласте [9].
Ранее были проведены исследования влияния модулей Юнга породы, цемента, вертикального и горизонтальных напряжений в пласте, давления опрессовки и толщины цементного кольца на предельные напряжения, возникающие в цементном кольце в вертикальных скважинах [5]. Влияние зенитного угла скважины на предельные напряжения, возникающие в цементном кольце, было рассмотрено только на данном этапе исследований.
Определение максимальных напряжений, возникающих в цементном кольце, производится путем численного моделирования методом конечных элементов в уравнениях теории упругости системы «обсадная колонна — цементное кольцо — горная порода». Результатом моделирования являются зависимости предельных нагрузок, возникающих в цементном кольце, от модуля Юнга и коэффициента Пуассона (цементного камня и горных пород) для различных зенитных углов скважины.
Требуемые значения модуля Юнга, при которых обеспечивается целостность цементного кольца при фактических скважинных условиях, определяются зависимостью предельных напряжений (σпр) от модуля Юнга (E) (рис. 1).
Если упруго-прочностные свойства цементного камня, определенные путем лабораторных испытаний, окажутся ниже кривой, то данный цементный камень не будет способен выдерживать нагрузки в скважине [10–12].

Применяемая в численном моделировании трехмерная модель описывает участок скважины с параметрами, указанными в таблице 1.

Параметры конструкции скважины, плотности цемента, модуля Юнга породы и напряжений в пласте приняты для удобства расчетов и как усредненные и распространенные по нескольким регионам. Значения модулей Юнга цемента 5–15 ГПа приняты как охватывающие большую часть диапазона фактических значений по модулю Юнга тампонажных цементов. Обсадная колонна представлена полым цилиндром (рис. 2) с модулем упругости 200 ГПа и коэффициентом Пуассона 0,32 д. ед. Для моделирования центрация принята 70 % во всем интервале цементирования.

Скважина находится на диагонали куба (рис. 3), который представляет массив горных пород, в случае горизонтальной скважины — расположение по диагонали среднего сечения куба (штрихпунктирная линия на рис. 3). Горизонтальные напряжения принимались равными друг другу [9].

Результаты представлены в виде графиков зависимостей максимальных напряжений от зенитного угла и модуля Юнга цемента и породы. Для удобства рассмотрим два случая.
Случай № 1: моделирование участка скважины для значений зенитного угла: 35°, 62°, 90°, модуля Юнга цементного камня: 5 ГПа, 10 ГПа, 15 ГПа, при модуле Юнга породы 35 ГПа.
Из рисунка 4 видно, что с увеличением зенитного угла максимальные напряжения в цементном кольце нарастают нелинейно до предельного значения при зенитном угле
равном 90°. Полученные зависимости не являются линейными. Между зенитными углами в 62° и 90° разница между максимальными напряжениями практически отсутствует для модуля Юнга цементного камня в 5 ГПа и составляет 0,1 МПа, в то же время для модуля Юнга цементного камня в 15 ГПа разница составила немногим больше 0,5 МПа. Большее влияние на максимальные напряжения оказывает модуль Юнга цементного камня.

В случае № 2 моделировались варианты cо значениями модуля Юнга цементного камня: 5 ГПа, 10 ГПа, 15 ГПа и породы: 25 ГПа, 35 ГПа, 45 ГПа для горизонтального участка скважины (зенитный угол 90°).
Из рисунка 5 видно, что увеличение модуля Юнга цемента влечет за собой увеличение максимальных напряжений в цементном кольце.

В результате моделирования выявлено, что большие значения модуля Юнга горной породы уменьшают максимальные напряжения в цементе (рис. 6). Следовательно, игнорирование влияния породы может приводить к ошибкам, т. к. диапазон модуля Юнга горных пород сильно варьируется (от 15 до 80 ГПа).