Передача электрического тока от источника к потребителю производится по проводам линий электропередач. Задачей линии электропередач является транзит электрической энергии в условиях окружающей среды и объектов с учетом нагрузки, надежности функционирования и минимизации потерь энергии. Для этого используются линии с напряжением от 220 В до 500 кВ и даже выше.
Выбор напряжения линии электропередачи определяется по мощности, которую необходимо передавать по этой линии. Поскольку мощность есть произведение тока на напряжение, то увеличение напряжения будет способствовать снижению величины тока. В свою очередь, потери в линии пропорциональны квадрату тока, а значит, снижение величины тока дает и снижение потерь. На стадии предпроектного исследования выбор уровня напряжения производится в соответствии с экономической целесообразностью. Ведь увеличение напряжения потребует и повышения класса изоляции, что приведет к удорожанию проекта. Кроме того, некоторые виды потерь (на корону, утечка по изоляторам) с ростом напряжения также увеличатся, что и закладывается в технико-экономические расчеты.
Физически линия электропередач может быть реализована проводами воздушной линии без изоляции либо кабельной линией. Каждый из вариантов обладает своим преимуществом.
Воздушная линия — выполняется проводами, как правило, алюминиевыми без изоляции либо с изоляцией (СИП), подвешиваемыми на опорах. Преимуществом является относительно низкая стоимость проводов. Недостаток, точнее, ограничение — необходимо обеспечить возможность открытой прокладки линии. Реализуется в условиях открытой местности и вдоль улиц в населенных пунктах.
Кабельная линия — выполняется проводами как алюминиевыми, так и медными, в изоляции. Изоляция обеспечивает возможность компактного размещения фазных проводов, что позволяет прокладывать кабельную линию как воздушную (открыто по опорам), так и в ограниченных условиях (под землей или по ограждающим конструкциям зданий). Но наряду с большими возможностями в проведении линии в ограниченных условиях кабель имеет более высокую стоимость.
Рассмотрим задачу выбора сечения проводника, которая решается после выбора уровня напряжения, вида и способа прокладки линии электропередач. В соответствии с ПУЭ Глава 1.3 выбор сечения производится по нагреву с учетом перегрузки и ее длительности, а также токами в длительном режиме работы, с последующей проверкой по экономической плотности тока [1].
Как уже было сказано выше, прохождение тока по проводнику приводит к потерям электроэнергии. Однако эти потери не только создают дополнительные финансовые затраты, но и снижают срок службы системы электроснабжения. А именно, все потери электроэнергии, происходящие в токоведущих частях, переходят в тепло, вызывающее нагрев самих проводов.
Для воздушных линий, выполненных проводами без изоляции, избыточный нагрев может привести к потере механической прочности. Провода линии подвешены с натяжением, которое растягивает провод и создает внутреннее механическое напряжение в нем. Нагрев приводит к дополнительному увеличению расстояния между частицами, что также увеличивает длину провода, но и снижает предел прочности. То есть совместное влияние этих двух факторов может способствовать достижению критического значения, при котором провод потеряет свою механическую прочность. Особенно нагрев критичен для проводов контактных подвесок электрического транспорта, где контактный провод для обеспечения качественного токосъема должен иметь горизонтальное положение и минимум стрелы провеса, включая режим профилактического подогрева, предотвращающего образование гололеда [2, 3].
При отрицательных температурах нагрев проводов воздушной линии может играть и положительную роль. Снижение температуры приводит к уменьшению длины провода, а учитывая, что расстояние между жесткими точками крепления проводов (длина пролета) остается постоянным, то под действием силы тяжести натяжение провода увеличивается. Дополнительная механическая нагрузка при этом может происходить и за счет наледи, образуемой на проводах [4, 5]. Нагрев от потерь в случае сильно отрицательных температур может дать ослабление натяжения, что сохранит целостность линии.
Для изолированных проводов при положительных температурах нагрев сказывается на сроке службы изоляции. Старение изоляции — это процесс потери электрической прочности, происходящий в результате химических реакций внутри материала. Скорость старения изоляции зависит от вида материала и условий его эксплуатации: влажность, излучение, химически агрессивная среда, а также повышение температуры способствуют ускорению интенсивности этого процесса. Повышение температуры на 8 градусов ускоряет процесс в 2 раза.

Нагрев провода и его изоляции является процессом двухстороннего теплообмена, то есть электрическая энергия переходит в тепловую и повышает температуру до уровня, при котором количество тепла, отводимого от провода в окружающую среду, уравнивается с количеством производимого тепла. Следовательно, нагрев проводов зависит не только от сечения провода и величины тока, протекающего по нему, но и от условий его охлаждения.
Учитывая инерционность нагрева, обусловленную теплоемкостью самого провода, а также среды, где он проложен, получается, что процесс этот развивается во времени не мгновенно, а значит, допустимое значение тока, протекающего по проводнику, устанавливается с учетом времени его протекания и интервала повторяемости (следует учитывать, что охлаждение провода чаще всего происходит дольше, чем нагрев) [2].
Поэтому в ПУЭ прописаны требования к выбору сечения проводников по нагреву:

• по току короткого замыкания (время протекания зависит от времени срабатывания защиты);
• по току кратковременных циклов нагрузки общей длительностью периода до 10 мин и длительностью нагрузки не более 4 мин;
• по току послеаварийного режима (до 5 суток);
• по допустимому длительному току.

Согласно п. 1.3.25. «сечения проводников должны быть проверены по экономической плотности тока». Экономическая плотность тока, А/мм2, приведена в табл.1.3.36 и определяется в зависимости от:

• числа часов использования максимума нагрузки в год;
• материала провода (медь и алюминий);
• вида изоляции (бумажная, резиновая, поливинилхлоридная или пластмассовая).

Дополнительная проверка выполняется для линий по уровню напряжения, которое в конце линии не должно быть при нагрузке ниже допустимого значения (90 % от номинального).
На практике последовательность расчета рациональней выполнять не как в ПУЭ, а наоборот. То есть выбор сечения провода изначально производить по экономической плотности тока с последующей проверкой по допустимым значениям тока. Целесообразность такого подхода обусловлена следующими соображениями. С экономической точки зрения от сечения провода зависят два вида затрат:

• периодические, связанные с потерями электроэнергии;
• единовременные, капитальные вложения на покупку проводов.

Затраты на потери электроэнергии рассчитываются по формуле:

где I²_эф — квадрат эффективного тока, протекающего по проводнику за расчетный период, А2; ρ — удельное сопротивление материала провода, Ом∙мм²/м; l — длина линии, м; S — сечение линии, мм²; Ц_Э — стоимость электроэнергии, руб/кВт·ч; Т — расчетный период, тыс. ч.
Стоимость линии электропередач складывается из стоимости самих проводов, крепежей и опорных конструкций, а также работы. При этом от сечения провода в достаточно широком диапазоне зависит только стоимость самого провода, а цена работ и других материалов не меняется. Поэтому в расчетах экономической плотности тока можно учитывать только стоимость самого провода в функции сечения: СПР=f(S). При этом зависимость стоимости провода от сечения прямо пропорциональная.
С ростом сечения потери и затраты на них будут снижаться, но стоимость провода увеличиваться. Следовательно, оптимальным вариантом будет тот, при котором их сумма будет минимальна. Сложение единовременных и периодических затрат правомерно, если их привести к единому знаменателю. То есть к жизненному циклу проекта — периоду времени Т.
Расчетный период выбирается исходя из срока службы линии. Cрок службы кабеля должен составлять не менее 25 лет и ограничивается сроком службы изоляции [6]. Для проводов контактной сети срок службы контактного провода ограничивается износом, вызванным проходом токоприемников, и составляет 30–50 лет [7]. Для проводов воздушной линии срок службы установлен 45 лет и выше в зависимости от фактического состояния [8].
Также необходимо учесть риск выхода линии из строя вследствие аварийных ситуаций и необходимости ее замены полностью или частично. Кроме аварийных ситуаций срок службы линии может быть ограничен функционированием объекта, для электроснабжения которого она будет использоваться. Например, питания скважин, время работы которых может составлять 15–40 лет [9].

Минимум функции рассчитаем через производную по S:

Согласно ПУЭ экономически целесообразное сечение вычисляется по формуле (8):

где J — нормированное значение экономической плотности тока.
Исходя из выражения (7) получаем, что плотность тока равна:

Сравним полученное значение с нормативами, приведенными в ПУЭ табл.1.3.36. Примем для линии 10 кВ медный кабель со сроком службы 25 лет. Стоимость провода зависит от сечения и конструктивного исполнения. Одножильный кабель с полиэтиленовой изоляцией стоит в диапазоне 7,3–25 руб./м∙мм² в зависимости от производителя, класса изоляции, наличия экрана, брони и т.п. [10].
Стоимость электроэнергии в сети класса СН2 зависит от тарифа, ценовой категории и мощности потребителя. Предельный уровень свободных нерегулируемых цен для потребителей мощностью до 670 кВт по первой ценовой категории в октябре 2024 по Самаре составил 8,87 руб./кВт∙ч без НДС [11].
На график рисунка 1 выведен диапазон экономической плотности тока в зависимости от срока эксплуатации линии. Согласно действующим на момент исследования ценам, экономическая плотность тока значений из ПУЭ попадает в диапазон использования линии 1–3 года.

Рис. 1. График экономической плотности тока в зависимости от срока эксплуатации линии в диапазоне цен от 7,3 до 25 руб./м∙мм²

Это означает, что при длительном использовании линии с завышенной плотностью тока эксплуатационные затраты сделают эту линию экономически нецелесообразной. Отклонение сечения в любую сторону от расчетного экономического значения будет означать увеличение приведенных затрат. Если увеличить сечение проводов, то это приведет к повышению капитальных вложений на стадии строительства объекта.